Préchauffez le four à 200 °C (400 °F). Graissez légèrement un plat allant au four avec un peu d'huile d'olive.

Préparez le beurre citron-herbes : dans un petit bol, écrasez à la fourchette le beurre ramolli avec l'ail haché, le jus de citron, le zeste de citron, le persil frais, l'aneth et le sel jusqu'à obtenir un mélange homogène. Réservez (il peut se préparer jusqu'à 3 jours à l'avance et se conserver au réfrigérateur).

Séchez soigneusement le cabillaud avec du papier absorbant, ce qui est essentiel pour une belle coloration. Déposez-le dans le plat préparé. Si les morceaux sont d'épaisseur inégale, repliez les extrémités fines dessous pour obtenir des morceaux uniformes. Arrosez d'huile d'olive et assaisonnez de sel et de poivre noir.

Répartissez le beurre aux herbes uniformément sur chaque morceau, en l'étalant doucement pour bien couvrir.

Enfournez 10 à 15 minutes, jusqu'à ce que le cabillaud s'effeuille facilement à la fourchette dans sa partie la plus épaisse et atteigne une température à cœur de 63 °C. Les morceaux fins sont cuits en environ 10 minutes ; les dos de cabillaud plus épais demandent 12 à 15 minutes. Ne prolongez pas la cuisson, car le cabillaud devient vite sec et caoutchouteux.

Sortez du four. À l'aide d'une cuillère, arrosez le poisson avec le jus de cuisson et le beurre aux herbes fondu. Parsemez d'un peu de persil frais et servez avec des quartiers de citron. Servez aussitôt.